การบวก ลบ และคูณทศนิยม

การบวก ลบ และคูณทศนิยม

1. การบวกทศนิยม 

    การบวกทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกตัวเลขที่อยู่ในหลักเดียวกัน ถ้าผลบวกได้เกิน 9 ให้ทศไปยังหลักข้างหน้าเหมือนการบวกจำนวนนับ

    ตัวอย่าง 42.36 + 23.86 = ?
        วิธีทำ
                    

    คุณสมบัติสลับที่ของการบวก เช่น 5.3 + 4.6 = 4.6 + 5.3 = 9.9
    คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก เช่น (0.14+0.83)+0.13 = 0.14 + (0.83 + 0.13) = 1.10


2. การลบทศนิยม 

    การลบทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วลบจำนวนที่อยู่ในหลักเดียวกัน ถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบให้กระจายหลักข้างหน้ามาเหมือนกับจำนวนนับ

    ตัวอย่าง 4.35 - 2.19 = ?
        วิธีทำ
                

3. โจทย์ปัญหาการบวกและลบทศนิยม 

    ขั้นตอนการทำโจทย์ปัญหาการบวกและลบทศนิยม มีดังนี้
        1.) ถ้ากำหนดจำนวนสิ่งของให้ และบอกจำนวนที่เพิ่มขึ้น ใช้วิธีบวก
        2.) ถ้ากำหนดจำนวนสิ่งของให้ และบอกจำนวนที่ลดลง ใช้วิธีลบ

        ตัวอย่าง จ่ายค่าหนังสือเป็นเงิน 206.5 บาท จ่ายค่าสมุดเป็นเงิน 150 บาท ให้ธนบัตรใบละ 500 บาท จะได้รับเงินทอนกี่บาท
            ประโยคสัญลักษณ์ 500 - (206.5 + 150 ) = ?
            วิธีทำ
                    จ่ายค่าหนังสือเป็นเงิน 206.50 บาท
                    จ่ายค่าสมุดเป็นเงิน 150.00 บาท
                    จ่ายเงินค่าสมุดและดินสอเป็นเงิน 356.50 บาท
                    ให้ธนบัตรใบละ 500.00 บาท
                    จ่ายค่าหนังสือและสมุด 356.50 บาท
                    จะได้รับเงินทอน 143.50 บาท


4. การคูณทศนิยม 

    1. การหาผลคูณโดยใช้การบวก เช่น 2 x 3.5 = 3.5 + 3.5 = 7.0
    2. การหาผลคูณโดยการเปลี่ยนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน เช่น 

    3. การหาผลคูณโดยวิธีลัด ให้คูณเหมือนการคูณจำนวนนับด้วยจำนวนนับ และผลคูณจะมีตำแหน่งทศนิยมเท่ากับทศนิยมที่โจทย์กำหนดให้ เช่น 3x0.7 = 2.1 หรือ 4 x2.17 = 8.68 เป็นต้น

    คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ  เช่น 5x0.8 = 0.8x5 =4.0


5. โจทย์การปัญหาการคูณทศนิยม มีหลักดังนี้

    ขั้นตอนการทำโจทย์การปัญหาการคูณทศนิยม
        1.) อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์กำหนดสิ่งใดให้ และต้องการทราบอะไร
        2.) พิจารณาวิธีหาคำตอบโดยถ้าโจทย์กำหนดจำนวนสิ่งของให้ และบอกว่าเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนเท่าจะใช้วิธีการคูณ

            ตัวอย่าง ซื้อผ้าเช็ดหน้า 1/2 โหล ราคาผืนละ 5.25 บาท ให้ธนบัตรใบละ100 บาท จะได้รับเงินทอนกี่บาท
                ประโยคสัญลักษณ์ 100 - (5.25x6) = ?
                วิธีทำ ซื้อผ้าเช็ดหน้าราคาผืนละ 5.25 บาท
                        ผ้าเช็ดหน้า 1/2 โหลเท่ากับ 6 ผืน
                        จ่ายเงินค่าผ้าเช็ดหน้า 6x5.25 = 31.50 บาท
                        ให้ธนบัตร 100 บาท
                        จะได้รับเงินทอน 100 - 31.50 = 63.50 บาท

สื่อการเรียนรู้เพิ่มเติม

ที่มา http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/255/

ที่มาวีดีโอ http://www.youtube.com/watch?v=mAqc1QXZe2k วันศุกร์ที่ 13 กันยายน 2556

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด  (ค.ร.น.)          

                    ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว  หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

     วิธีการหา  ค.ร.น.

          1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้
               1)  แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.
               2)  เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
               3)  เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
               4)  นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.

                   ตัวอย่าง      จงหา  ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30
                        วิธีทำ       10 =  5 x 2
                                      24 =  2 x 2 x 2 x 3
                                      30 =  2 x 3 x 5

                         ค.ร.น.  =  5 x 2 x 3 x 2 x 2  = 120

          2. โดยการหารสั้น  มีวิธีการดังนี้
                1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน
                2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
                3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
                4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน  ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.

          ตัวอย่าง    จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30

                         วิธีทำ    2)  10     24     30
                                    5)  5      12      15
                                    3)  1      12       3
                                         1       4        1

                         ค.ร.น.   =  2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ  ค.ร.น.

          1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน โดยทำส่วนให้เท่ากัน
          2.  ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

สื่อการเรียนรู้เพิ่มเติม

ที่มา http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/22887/

ที่มาวีดีโอ http://www.youtube.com/watch?v=53ILuVeH_dI วันศุกร์ที่ 13 กันยายน 2556

การชั่งเครื่องชั่งและหน่วยที่ใช้ในการชั่ง

การชั่งเครื่องชั่งและหน่วยที่ใช้ในการชั่ง
     เครื่องชั่ง เป็นเครื่องมือที่ใช้บอกน้ำหนักสิ่งของ เครื่องชั่งมีหลายชนิด ซึ่งมีความเหมาะสมแตกต่างกันไปกับน้ำหนักสิ่งของที่จะชั่ง ดังนั้น จำต้องเลือกเครื่องชั่งให้เหมาะสมกับสิ่งของที่จะชั่ง ดังนั้น จึงต้องเลือกเครื่องชั่งให้เหมาะสมกับสิ่งของที่จะชั่ง

หน่วยที่ใช้ในการชั่ง คือ กิโลกรัม(กก.) และกรัม(ก.) ซึ่งเป็นหน่วยที่ใช้ในการบอกน้ำหนัก

การเลือกเครื่องชั่งให้เหมาะสมกับสิ่งของที่จะชั่ง
     - เครื่องชั่งยา ใช้ชั่งยาสมุนไพร แร่ธาตุขนาดเล็ก สารเคมี
     - เครื่องชั่งสปริง ใช้ชั่งสิ่งของที่มีน้ำหนักไม่มาก เช่น ผัก ผลไม้ เนื้อสัตว์
     - เครื่องชั่งน้ำหนักตัว ใช้ชั่งน้ำหนักตัว
     - เครื่องชั่งแบบตุ้มเลื่อน ใช้ชั่งสิ่งของที่มีน้ำหนักมากๆ เช่น ข้าวสาร หรือน้ำตาลทรายเป็นกระสอบ

การชั่งและการอ่านน้ำหนักจากเครื่องชั่ง
     ก่อนชั่งสิ่งของบนเครื่องชั่งต้องชี้ไปที่ตัวเลข 0 เสมอ เมื่อวางสิ่งของที่จะชั่งแล้ว เข็มจะเคลื่อนที่ไปยังตัวเลขที่เท่ากับน้ำหนักของสิ่งของนั้น เช่น ถ้าเข็มชี้ไปที่เลข 2 แสดงว่าของสิ่งนั้นมีน้ำหนัก 2 กิโลกรัม

กิโลกรัม กรัม ขีด
     กิโลกรัม กรัม และขีด เป็นหน่วยที่ใช้บอกน้ำหนักในการชั่ง ซึ่งมีความสัมพันธ์กันดังนี้
          น้ำหนัก 1 กิโลกรัม  เท่ากับ  1,000 กรัม
          น้ำหนัก 100 กรัม   เท่ากับ  1 ขีด
          น้ำหนัก 10 ขีด      เท่ากับ  1 กิโลกรัม

สื่อการเรียนรู้เพิ่มเติม

ที่มา http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/16014-027800/

ที่มาวีดีโอ http://www.youtube.com/watch?v=esB6v1VkEDM วันศุกร์ที่ 13 กันยายน 2556

ชนิดของรูปสามเหลี่ยม

ชนิดของรูปสามเหลี่ยม

ชนิดของรูปสามเหลี่ยม  มี 2 ชนิด
     1. รูปสามเหลี่ยมแบ่งตามลักษณะของด้าน
     2. รูปสามเหลี่ยมแบ่งตามลักษณะของมุม

จากรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นอย่างไร

ชนิดของรูปสามเหลี่ยมแบ่งตามลักษณะของด้าน
     - รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามด้านยาวเท่ากัน  เรียกกว่า  "สามเหลี่ยมด้านเท่า"
     - รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันสองด้าน  เรียกว่า  "สามเหลี่ยมหน้าจั่ว"
     - รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทังสามยาวไม่เท่ากัน  เรียกว่า  "สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า"

จากรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้มุมแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมเป็นอย่างไร

    

 - รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก                                           
     - รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมทั้งสามมุมเป็นมุมแหลม
     - รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน

ชนิดของรูปสามเหลี่ยมแบ่งตามลักษณะของมุม
     1. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
     2. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
     3. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

สื่อการเรียนรู้เพิ่มเติม

ที่มา : สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/930-00/

ที่มาวีดีโอ http://www.youtube.com/watch?v=HP-TiY635Mo วันศุกร์ที่ 13 กันยายน 2556

จำนวนเฉพาะ คณิตศาสตร์เบื้องต้นที่ควรรู้

จํานวนเฉพาะ คณิตศาสตร์เบื้องต้นที่ควรรู้

จํานวนเฉพาะ คณิตศาสตร์เบื้องต้นที่ควรรู้

          เพื่อน ๆ คนไหนจำได้บ้างว่า จํานวนเฉพาะ คืออะไร เลขอะไรบ้างที่เป็น จํานวนเฉพาะ และ จํานวนเฉพาะ 1-1000 มีทั้งหมดกี่ตัว หากเพื่อน ๆ จำไม่ได้ก็ไม่เป็นไร เพราะวันนี้ ขอทบทวนความรู้ทางวิชาคณิตศาสตร์ของเพื่อน ๆ ในเรื่อง "จำนวนเฉพาะ" ถ้าอยากรู้แล้วว่า "จำนวนเฉพาะ" คืออะไร และ จำนวนเฉพาะ มีเลขอะไรบ้าง อย่ารอช้า ไปทบทวนพร้อม ๆ กันเลย

          "จำนวนเฉพาะ" หรือ ไพรม์ นัมเบอร์ (Prime number) คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ 17 เป็นต้น และสำหรับเลข 1 นั้น ให้ตัดทิ้ง เพราะ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

          ตัวอย่างจำนวนเฉพาะที่เรานำมาฝาก มีดังนี้


 จํานวนเฉพาะ 1-100 มีทั้งหมด 25 ตัว ดังนี้

          2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97


 จํานวนเฉพาะ 1-200 มีทั้งหมด 46 ตัว ดังนี้

          2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 และ 199


 จํานวนเฉพาะ 1-1000  มีทั้งหมด 176 ตัว ดังนี้

          2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 403, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 481, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 533, 541, 547, 559, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 611, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673,  677, 683, 689, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 767, 769, 773, 787, 793, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 871, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 923, 929, 937, 941, 947, 949, 953, 967, 971, 977, 983, 991 และ 997


          สำหรับวิธีตรวจสอบความเป็นจำนวนเฉพาะ สามารถทำได้ ดังนี้

          สมมติเขาถามว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะรึเปล่า ทุกคนก็คงจะเริ่มด้วยการประมาณค่ารากที่สองของ 331 ซึ่งได้ประมาณเกือบ ๆ 18 จากนั้นก็เริ่มเอาจำนวนเฉพาะไปหาร 331 ดู โดยเริ่มจาก 2 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ แต่พอเราลองไปจนถึง 17 แล้วยังไม่มีจำนวนเฉพาะสักตัวหาร 331 ลงตัว เราก็หยุดและสรุปว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะ โดยไม่ต้องลองเอาจำนวนเฉพาะอื่นๆ ไปหาร 331 อีกต่อไป  มีวิธีคิดดังนี้คือ ให้ n เป็นจำนวนนับใด ๆ (n เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ก็เป็นจำนวนประกอบเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง)

              - สมมติว่า n เป็นจำนวนประกอบ

              - จำนวนประกอบคือจำนวนที่มีจำนวนอื่นนอกจาก 1 และตัวมันเองที่หารมันลงตัว

              - ดังนั้นมีจำนวนนับ a โดย a หาร n ลงตัว และ 1 < a < n

              - นั่นคือจะมีจำนวนนับ b ที่ 1 < b < n และ n = a * b

              - โดยไม่เสียนัยสำคัญกำหนดให้ a <= b (ถ้า a > b ก็ให้สลับค่า a กับ b)

              - สังเกตว่า a = รากที่สองของ (a^2) <= รากที่สองของ (a*b) = รากที่สองของ n

สื่อการเรียนรู้เพิ่มเติม

ขอขอบคุณข้อมูลจาก

วิกิพีเดีย, ศูนย์วิทยาศาสตร์เพื่อการศึกษา

ที่มา http://education.kapook.com/view63401.html

ที่มาวีดีโอ http://www.youtube.com/watch?v=ai71t3KR2uA&noredirect=1 วันศุกร์ที่ 13 กันยายน 2556

รูปสี่เหลี่ยมต่างๆ

รูปสี่เหลี่ยมต่างๆ

สี่เหลี่ยมมีทั้งที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมอย่างง่าย (ไม่มีส่วนใดตัดกันเอง) และรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน (มีส่วนที่ตัดกันเอง) รูปสี่เหลี่ยมอย่างง่ายยังจำแนกได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมนูนและรูปสี่เหลี่ยมเว้า ซึ่งรูปสี่เหลี่ยมนูนนั้นยังจำแนกออกได้อีก ดังนี้

• รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า : ไม่มีด้านใดยาวเท่ากันและขนานกัน

• รูปสี่เหลี่ยมคางหมู : ด้านตรงข้ามหนึ่งคู่ขนานกัน

• รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว : ด้านตรงข้ามคู่หนึ่งขนานกัน ด้านตรงข้ามอีกคู่หนึ่งยาวเท่ากัน และมุมที่ปลายทั้งสองปลายของด้านขนานแต่ละด้านมีขนาดเท่ากัน ซึ่งแสดงเป็นนัยว่าเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นมีความยาวเท่ากัน

• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน : ด้านตรงข้ามขนานกันทั้งสองคู่ แสดงนัยว่าด้านตรงข้ามกันยาวเท่ากัน มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นจะตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

• รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว : มีด้านประชิดกันยาวเท่ากันอยู่สองคู่ เราอนุมานได้ว่ามีมุมตรงข้ามกันหนึ่งคู่ที่มีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นจะตัดกันเป็นมุมฉาก โดยเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งจะแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือ รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัด : ด้านทั้งสี่ด้านยาวเท่ากัน ซึ่งแสดงเป็นนัยว่าด้านตรงข้ามกันขนานกัน มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น จะตัดกันเป็นมุมฉาก และแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

• รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก : มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก แสดงนัยว่าด้านตรงข้ามกันขนานกันและยาวเท่ากัน เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน และตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

• รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือ รูปสี่เหลี่ยมปรกติ : ด้านทั้งสี่ยาวเท่ากันและมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก เราอนุมานได้ว่าด้านตรงข้ามกันขนานกัน เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน และตัดกันโดยแบ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันและเส้นทแยงมุกตัดกันเป็นมุมฉากตัดกันป็นมุม

ที่มาhttp://hanahnaja.wordpress.com/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%86/วันที่ 5 กันยายน 2556